Question

【題目】為更好地推進太原市生活垃圾分類工作，改善城市生態環境，2019年12月17日，太原市政府召開了太原市生活垃圾分類推進會，意味著太原垃圾分類戰役的全面打響．某小區準備購買A、B兩種型號的垃圾箱，通過市場調研得知：購買3個A型垃圾箱和2個B型垃圾箱共需540元，購買2個A型垃圾箱比購買3個B型垃圾箱少用160元．

（1）求每個A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？

（2）該小區物業計劃用不多于2100元的資金購買A、B兩種型號的垃圾箱共20個，則該小區最多可以購買B型垃圾箱多少個？

（3）在（2）的條件下，要求至少購買3個B型垃圾箱，請設計出最省錢的購買方案，并求出最少購買費用．

Answer 1

【答案】（1）每個A型垃圾箱100元，B型垃圾箱120元；（2）該小區最多可以購買B型垃圾箱5個；（3）最省錢方案是A買17個，B買3個，費用2060元

【解析】

（1）設每個A型垃圾箱x元，B型垃圾箱y元，利用兩次購買的費用列方程，然后解方程組即可；

（2）設購買B型垃圾箱m個，則購買A型垃圾箱（20m）個，根據用不多于2100元的資金購買A、B兩種型號的垃圾箱共20個列出不等式求解即可；

（3）求出各方案的費用，比較即可求解．

（1）設每個A型垃圾箱x元，B型垃圾箱y元，依題意有

，

解得．

故每個A型垃圾箱100元，B型垃圾箱120元；

（2）設購買B型垃圾箱m個，則購買A型垃圾箱（20﹣m）個，依題意有

120m+100（20﹣m）≤2100，

解得m≤5．

故該小區最多可以購買B型垃圾箱5個．

（3）由題知3≤m≤5，

故方案一：A買17個，B買3個，費用為：17×100+3×120=2060元；

方案二：A買16個，B買4個，費用為：16×100+4×120=2080元；

方案三：A買15個，B買5個，費用為：15×100+5×120=2100元；

∴最省錢方案是A買17個，B買3個，費用2060元．