Question

【題目】如圖，某天我國一艘海監(jiān)船巡航到A港口正西方的B處時，發(fā)現(xiàn)在B的北偏東60°方向，相距150海里處的C點(diǎn)有一可疑船只正沿CA方向行駛，C點(diǎn)在A港口的北偏東30°方向上，海監(jiān)船向A港口發(fā)出指令，執(zhí)法船立即從A港口沿AC方向駛出，在D處成功攔截可疑船只，此時D點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為75海里．

(1)求B點(diǎn)到直線CA的距離；

(2)執(zhí)法船從A到D航行了多少海里？（≈1.414，≈1.732，結(jié)果精確到0.1海里）

Answer 1

【答案】執(zhí)法船從A到D航行了31.7海里．

【解析】分析：（1）過點(diǎn)B作BH⊥CA交CA的延長線于點(diǎn)H，根據(jù)三角函數(shù)可求BH的長即為所求；
（2）根據(jù)勾股定理可求DH，在中，根據(jù)三角函數(shù)可求AH，進(jìn)一步得到AD的長．

詳解：(1)過點(diǎn)B作BH⊥CA交CA的延長線于點(diǎn)H，

∵

∴

∵

∴

∴

∴ (海里).

答：B點(diǎn)到直線CA的距離是75海里；

(2)∵ 海里，BH=75海里，

∴海里，

∵

在Rt△ABH中,

∴海里，

∴≈31.7（海里）．

答：執(zhí)法船從A到D航行了31.7海里．