Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數y＝ (n≠0)的圖象交于第二、四象限內的A、B兩點，與x軸交于點C，點B 坐標為(m，﹣1)，AD⊥x軸，且AD＝3，tan∠AOD＝．

(1)求該反比例函數和一次函數的解析式；

(2)求△AOB的面積；

(3)點E是x軸上一點，且△AOE是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的E點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣，y＝﹣x+2；（2）6；（3）當點E（﹣4，0）或（，0）或（﹣，0）或（﹣，0）時，△AOE是等腰三角形．

【解析】

（1）利用待定系數法，即可得到反比例函數和一次函數的解析式；

（2）利用一次函數解析式求得C（4，0），即OC＝4，即可得出△AOB的面積＝×4×3＝6；

（3）分類討論：當AO為等腰三角形腰與底時，求出點E坐標即可．

（1）如圖，在Rt△OAD中，∠ADO＝90°，

∵tan∠AOD＝，AD＝3，

∴OD＝2，

∴A（﹣2，3），