Question

如圖，中，AB=AC=，，BD平分.

（1）圖中有      個等腰三角形；
（2）求BC的長（用含的代數式表示）.

Answer 1

（1）3；（2）

試題分析：（1）由AB=AC，∠A=36°可求得∠ABC與∠C的度數，再結合BD平分即得結果；
（2）設BC=，依題意得AD=BD=BC=，CD=，先證得△BCD∽△ABC，再根據相似三角形的性質即可求得結果.
（1）∵AB=AC，∠A=36°
∴∠ABC=∠C=72°
∵BD平分
∴∠ABD=∠DBC=36°
∴∠BDC=72°
∵AB=AC，∠ABD=∠A=36°，∠BDC=∠C=72°
∴△ABC、△ABD 、△BCD為等腰三角形；
（2）設BC=，依題意得AD=BD=BC=，CD=
∵∠A=∠DBC=36°，∠ABC=∠C=72°
∴△BCD∽△ABC     
 

即
解得（舍去）
故
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握相似三角形的對應邊對應成比例，注意對應字母在對應位置上.