Question

【題目】如圖，P是線段AB上任一點(diǎn)，AB＝12 cm，C、D兩點(diǎn)分別從P、B同時(shí)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，且C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為2 cm/s，D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為3 cm/s，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s.

(1)若AP＝8 cm.

①運(yùn)動(dòng)1 s后，求CD的長(zhǎng)；

②當(dāng)D在線段PB運(yùn)動(dòng)上時(shí)，試說(shuō)明AC＝2CD；

(2)如果t＝2 s時(shí)，CD＝1 cm，試探索AP的值．

Answer 1

【答案】(1)3cm,(2)見解析；（3）9 cm或11 cm.

【解析】（1）①先求出PB、CP與DB的長(zhǎng)度，然后利用CD=CP+PB-DB即可求出答案．②用t表示出AC、DP、CD的長(zhǎng)度即可求證AC=2CD；

（2）當(dāng)t=2時(shí)，求出CP、DB的長(zhǎng)度，由于沒有說(shuō)明D點(diǎn)在C點(diǎn)的左邊還是右邊，故需要分情況討論．

試題解析：(1)①由題意可知：CP＝2×1＝2(cm)，DB＝3×1＝3(cm)．

因?yàn)?/span>AP＝8 cm，AB＝12 cm，

所以PB＝AB－AP＝4 cm.

所以CD＝CP＋PB－DB＝2＋4－3＝3(cm)．

②因?yàn)?/span>AP＝8 cm，AB＝12 cm，

所以BP＝4 cm，AC＝(8－2t)cm.

所以DP＝(4－3t)cm.

所以CD＝CP＋DP＝2t＋4－3t＝(4－t)cm.

所以AC＝2CD.

(2)當(dāng)t＝2時(shí)，CP＝2×2＝4(cm)，DB＝3×2＝6(cm)，

當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C的右邊時(shí)，如圖所示：

因?yàn)?/span>CD＝1 cm，

所以CB＝CD＋DB＝7 cm.

所以AC＝AB－CB＝5 cm.

所以AP＝AC＋CP＝9 cm.

當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C的左邊時(shí)，如圖所示：

所以AD＝AB－DB＝6 cm.

所以AP＝AD＋CD＋CP＝11 cm.

綜上所述，AP＝9 cm或11 cm.