Question

【題目】同學：你去過黃山嗎？在黃山的上山路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺階，如圖是其中的甲、乙段臺階路的示意圖，圖中的數(shù)字表示每一級臺階的高度（單位：cm）．

（1）兩段臺階路有哪些相同點和不同點？

（2）哪段臺階路走起來更舒服，為什么？

（3）為方便游客行走，需要重新整修上山的小路．對于這兩段臺階路，在臺階數(shù)不變的情況下，請你提出合理的整修建議．

Answer 1

【答案】（1）相同點：兩段臺階路高度的平均數(shù)相同．不同點：兩段臺階路高度的中位數(shù)、方差和極差均不相同；（2）甲路段走起來更舒服一些，因為它的臺階高度的方差較小；（3）修整臺階，使每個臺階高度趨于平均數(shù)15cm（原平均數(shù)），使得方差變得越小越好．

【解析】

（1）根據(jù)已知條件和示意圖可以確定相同點和不同點；
（2）利用方差的定義即可解決問題；
（3）由于要方便游客行走，要重新整修上山的小路，對于這兩段臺階路，在臺階數(shù)不變的情況下，利用方差的定義即可解決問題．

解：

（1）∵=（15+16+16+14+14+15）=15，

=（11+15+18+17+10+19）=15，

∴相同點：兩段臺階路高度的平均數(shù)相同．

不同點：兩段臺階路高度的中位數(shù)、方差和極差均不相同；

（2）甲路段走起來更舒服一些，因為它的臺階高度的方差較小,走起來更平穩(wěn)；

（3）修整臺階，使每個臺階高度趨于平均數(shù)15cm（原平均數(shù)），使得方差變得越小越好．