Question

（2010•古冶區一模）閱讀理解
對于任意正實數a，b，∵≥0，∴a+b-2≥0，∴a+b≥2，只有當a=b時，等號成立．
結論：在a+b≥2（a，b均為正實數）中，若ab為定值p，則a+b≥2只有當a=b時，a+b有最小值2．
根據上述內容，回答下列問題：
（1）若m＞0，只有當m=______時，m+有最小值______．
（2）探索應用
如圖，已知A（-2，0），B（0，-3），P為雙曲線y=（x＞0）上的任意一點，過點P作PC⊥x軸于點C，PD⊥y軸于點D．求四邊形ABCD面積的最小值，并說明此時四邊形ABCD的形狀．

（3）實踐應用
建筑一個容積為800m³，深為8m的長方體蓄水池，池壁每平方米造價為80元，池底每平方米造價為120元，如何設計池底的長、寬，使總造價最低？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題目給出的結論，可知當m=，即m=1（m＞0）時，m+有最小值；
（2）若設P（x，），則S_{四邊形ABCD}=CA×DB=（x+）+6，利用題目給出的結論，可知當x=，即x=2（x＞0）時，S_{四邊形ABCD}有最小值，并求出各邊長度，從而判斷四邊形ABCD的形狀；
（3）根據長方體的體積公式，可知此長方體蓄水池的底面積為100m²，如果設池底的一邊為xm，那么另一邊為（）m，根據長方體的表面積公式列出總造價y與x的函數關系式，再利用題目給出的結論，求出結果．
解答：解：（1）閱讀理解：1（寫不扣分），2（2分）

（2）探索應用：
設P（x，），則C（x，0），D（0，），（4分）
∴CA=x+2，DB=+3，（5分）
∴S_{四邊形ABCD}=CA×DB=（x+2）（+3）=（x+）+6（6分）
∵x＞0∴x+≥2即x+≥4，∴x+有最小值4，
此時（x+）+6有最小值12．
只有當x=時，即x=2時，等號成立．
∴四邊形ABCD面積的最小值為12．（7分）
此時，P（2，3），C（2，0），D（0，3），AB=BC=CD=DA=，
∴四邊形ABCD是菱形．（8分）

（3）實踐應用：
設池底的一邊為xm，另一邊為（）m，
根據題意得y=80×2×（x+）×8+12000=1280（x+）+12000
當x=即x=10時，x+≥2即x+≥20，
此時x+有最小值20，y有最小值37600元．
池底一邊為10m時，使總造價最低．（10分）
點評：本題考查了學生的閱讀理解能力與分析、解決實際問題的能力，是近幾年中考的熱點．透徹理解及靈活運用題目給出的結論是解決本題的關鍵．