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如圖所示,△ABO中,OA=OB,以O為圓心的圓經過AB的中點C,且分別交OA、OB于點E、F.
求證:AB是⊙O的切線.
證明:
連接OC,
∵OA=OB,C為AB中點,
∴OC⊥AB,
∵OC為半徑,
∴AB是⊙O的切線.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知CD為⊙O的直徑,點A為DC延長線上一點,B為⊙O上一點,且∠ABC=∠D.
(1)求證:AB為⊙O的切線;
(2)若tanD=
1
2
,求sinA的值.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的切線,D是⊙O上一點,且ADOC.
(1)求證:△ADB△OBC;
(2)若AB=2,BC=
5
,求AD的長.(結果保留根號)

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8.以AB為直徑的⊙O交AC于D,E是BC的中點,連接ED并延長交BA的延長線于點F.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)求DB的長;
(3)求S△FAD:S△FDB的值.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,從⊙O外一點A作⊙O的切線AB、AC,切點分別為B、C,且⊙O的直經BD=6,連接CD、AO、BC,且AO與BC相交于點E.
(1)求證:CDAO;
(2)設CD=x,AO=y,求y與x之間的函數關系式,并直接寫出自變量x的取值范圍;
(3)請閱讀下方資源鏈接內容.在(2)的基礎上,若CD、AO的長分別為一元二次方程x2-(4m+1)x+4m2+2=0的兩個實數根,求AB的長.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

PA、PB切⊙O于A、B,∠APB=78°,點C是⊙O上異于A、B的任意一點,則∠ACB=______.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知P為⊙O外一點,PA,PB分別切⊙O于點A,B,BC為直徑.求證:ACOP.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,△ABC內接于半圓,AB為直徑,過點A作直線MN,若∠MAC=∠ABC.
(1)求證:MN是半圓的切線.
(2)設D是弧AC的中點,連接BD交AC于G,過D作DE⊥AB于E,交AC于F,求證:FD=FG.
(3)在(2)的條件下,若△DFG的面積為4.5,且DG=3,GC=4,試求△BCG的面積.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知AB是⊙O的直徑,AC為弦,且平分∠BAD,AD⊥CD,垂足為D.
求證:CD是⊙O的切線.

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同步練習冊答案
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