Question

【題目】下列命題正確的是（ ）
A.一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形一定是平行四邊形
B.對角線相等的四邊形一定是矩形
C.兩條對角線互相垂直的四邊形一定是菱形
D.兩條對角線相等且互相垂直平分的四邊形一定是正方形

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A、一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，例如等腰梯形，一組對邊平行，另一組對邊相等，不是平行四邊形，
故本選項為假命題；
B、對角線相等的四邊形不一定是矩形，
例如等腰梯形對角線相等，但不是矩形，
故本選項為假命題；
C、兩條對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，
如圖所示：AC⊥BD，但四邊形ABCD不是菱形，本選項為假命題；

D、兩條對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，

已知：四邊形ABCD，AC=BD，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，
求證：四邊形ABCD為正方形，
證明：∵OA=OC，OB=OD，
∴四邊形為平行四邊形，又AC=BD，
∴四邊形ABCD為矩形，
∵AC⊥BD，
∴四邊形ABCD為正方形，則本選項為真命題，
故選D
【考點精析】利用平行四邊形的判定和菱形的判定方法對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形．