Question

如圖，BF是∠ABD的平分線，CE是∠ACD的平分線，BF與CE交于G，若∠BDC=130°，∠BGC=100°，則∠A的度數為（　　）

A．60°

B．70°

C．80°

D．90°

Answer 1

分析：根據三角形內角和定理可求得∠DBC+∠DCB的度數，再根據三角形內角和定理及三角形角平分線的定義可求得∠ABC+∠ACB的度數，從而不難求得∠A的度數．

解答：解：連接BC．
∵∠BDC=130°，
∴∠DBC+∠DCB=180°-130°=50°，
∵∠BGC=100°，
∴∠GBC+∠GCB=180°-100°=80°，
∵BF是∠ABD的平分線，CE是∠ACD的平分線，
∴∠GBD+∠GCD=

1

2

∠ABD+

1

2

∠ACD=30°，
∴∠ABC+∠ACB=110°，
∴∠A=180°-110°=70°．
故選B．

點評：本題考查的是三角形內角和定理，根據題意作出輔助線，構造出三角形是解答此題的關鍵．