Question

如圖，已知OB的方向是南偏東60°，OA、OC分別平分∠NOB和∠NOE，
（1）請直接寫出OA的方向是

北偏東60°

，OC的方向是

北偏東45°

．
（2）求∠AOC的度數．

Answer 1

分析：（1）先計算出∠NOC與∠NOA的度數，然后得到OC與OA的方向；
（2）由OB的方向是南偏東60°得到∠BOE=30°，則∠NOB=120°，根據OA平分∠NOB得到∠NOA=60°，再由OC分別平分∠NOE得到∠NOC=

1

2

∠NOE=45°，然后利用∠AOC=∠NOA-∠NOC進行計算．

解答：解：（1）OA的方向是北偏東60°；OC的方向是北偏東45°；

（2）∵OB的方向是南偏東60°，
∴∠BOE=30°，
∴∠NOB=30°+90°=120°，
∵OA平分∠NOB，
∴∠NOA=

1

2

∠NOB=60°，
∵OC分別平分∠NOE，
∴∠NOC=

1

2

∠NOE=45°，
∴∠AOC=∠NOA-∠NOC=60°-45°=15°．
故答案為北偏東60°；北偏東45°．

點評：本題考查了方向角：方向角是從正北或正南方向到目標方向所形成的小于九十度的角．方向角一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉到目標的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達成北（南）偏東（西）××度，若正好為45度，則表示為正西（東）南（北）．