Question

如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=3．點(diǎn)E在線段BA上從B點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度出發(fā)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)是射線CD上一動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)的過程中始終保持EF=5，且CF>BE，點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)，連接AP．設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.

小題1:在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，AP的長(zhǎng)度是如何變化的？（      ）

A．一直變短

B．一直變長(zhǎng)

C．先變長(zhǎng)后變短

D．先變短后變長(zhǎng)

小題2:在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)的過程中，AP的長(zhǎng)度存在一個(gè)最小值，當(dāng)AP的長(zhǎng)度取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的位置應(yīng)該在                ．
小題3:以P為圓心作⊙P，當(dāng)⊙P與矩形ABCD三邊所在直線都相切時(shí)，求出此時(shí)t的值，并指出此時(shí)⊙P的半徑長(zhǎng)．

Answer 1

小題1:D
小題1:AD的中點(diǎn)
小題1:如圖3，當(dāng)⊙P在矩形ABCD內(nèi)分別與AB、AD、CD相切于點(diǎn)Q、R、N時(shí).
連接PQ、PR、PN，則PQ⊥AB、PR⊥AD、PN⊥CD

則四邊形AQPR與四邊形RPND為兩個(gè)全等的正方形
∴PQ="AQ" ="AR=DR" =AD=
在Rt△PQE中，EP=，由勾股定理可得：EQ=2
∴BE=BA－EQ－AQ=6－2－=
∴ t=,此時(shí)⊙P的半徑為…
如圖4，當(dāng)⊙P在矩形ABCD外分別與射線BA、AD、射線CD相切于點(diǎn)Q、R、N時(shí).

類比圖3可得，EQ=2，AQ=
∴BE=" BA+" AQ－EQ =6＋－2=
∴  t=,此時(shí)⊙P的半徑為

本題是有關(guān)圓的綜合題，涉及到勾股定理、切線定理。