Question

【題目】如圖，已知△ABC，分別以它的三邊為邊長，在BC邊的同側作三個等邊三角形，即△ABD，△BCE，△ACF，求證：四邊形ADEF是平行四邊形。

Answer 1

【答案】詳見解析.

【解析】試題分析：

分別用SAS證明△DBE≌△ABC，△ABC≌△FEC得到四邊形ADEF的兩組對邊分別相等即可.

試題解析：

∵△ABD，△BEC都是等邊三角形，

∴BD=AB，BE=BC，∠DBA=∠EBC=60°，

∴∠DBE=60°-∠EBA，∠ABC=60°-∠EBA，

∴∠DBE=∠ABC，

在△DBE和△ABC中，

BD＝AB；∠DBE＝∠ABC；BE＝BC

∴△DBE≌△ABC（SAS），∴DE=AC，

又∵△ACF是等邊三角形，

∴AC=AF，∴DE=AF.

同理可得：△ABC≌△FEC，

∴EF=AB=DA.

∵DE=AF，DA=EF，

∴四邊形ADEF為平行四邊形.