Question

如圖，⊙的半徑為，正方形頂點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)在⊙上運(yùn)動(dòng)．

(1)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)、在同一條直線上時(shí),試證明直線與⊙相切；

(2)當(dāng)直線與⊙相切時(shí)，求所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(3)設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，正方形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值與最小值．

 

Answer 1

【答案】

解：(1) ∵四邊形為正方形   ∴

∵、、在同一條直線上    ∴    ∴直線與⊙相切；

(2)直線與⊙相切分兩種情況:

①如圖1, 設(shè)點(diǎn)在第二象限時(shí),過(guò)作軸于點(diǎn),

設(shè)此時(shí)的正方形的邊長(zhǎng)為,則,解得或(舍去)．

由∽ 得

∴　∴，故直線的函數(shù)關(guān)系式為；

②如圖2, 設(shè)點(diǎn)在第四象限時(shí),過(guò)作軸于點(diǎn),

 設(shè)此時(shí)的正方形的邊長(zhǎng)為,則,解得或(舍去)．

由∽    得

∴　∴，故直線的函數(shù)關(guān)系式為.

(3)設(shè),則,由得

∴

∵

∴.

【解析】（1）由題意得 ，即直線與⊙相切；

（2）分兩種情況：①如圖1, 設(shè)點(diǎn)在第二象限時(shí)，過(guò)作軸于點(diǎn)，根據(jù)勾股定理及相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即得結(jié)果；②如圖2, 設(shè)點(diǎn)在第四象限時(shí)，過(guò)作軸于點(diǎn)，根據(jù)勾股定理及相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即得結(jié)果；

（3）設(shè),則,由得

則，再根據(jù)x的范圍即得結(jié)果。