Question

如圖，在直角三角形ABC中，AD為斜邊上的垂線，AE為角平分線，AF為中線，
（1）證明：AF=BF=CF；
（2）寫出∠FAE和∠DAE的關系并證明你的結論．

Answer 1

分析：（1）根據題意可知BF=CF，由AF為BC的中線，即可推出結論；
（2）由AD⊥BC，AF=BF=CF，可知，∠C=∠BAD=∠FAC，結合AE為角平分線，即可推出∠FAE=∠DAE．

解答：（1）證明：∵直角三角形ABC中，AF為BC的中線，
∴BF=CF，AF=

1

2

BC，
∴AF=BF=CF，

（2）解：∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠C=∠BAD，
∵AF=BF=CF，
∴∠C=∠BAD=∠FAC，
∵AE為角平分線，
∴∠BAE=∠EAC，
∴∠FAE=∠DAE．

點評：本題主要考查直角三角形斜邊上的中線的性質，角平分線的性質、垂線的性質，關鍵在于根據題意證明AF=BF=CF，推出∠C=∠BAD=∠FAC．