Question

【題目】若二次函數y=-x2+bx+c的圖象與x軸相交于A(-5,0),B(-1,0).

(1)求這個二次函數的關系式;

(2)如果要通過適當的平移,使得這個函數的圖象與x軸只有一個交點,那么應該怎樣平移?向右還是向左?或者是向上還是向下?應該平移向個單位?

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）應向下平移2個單位.

【解析】本題考查二次函數平移的基本性質及函數的頂點坐標，運用待定系數法求拋物線的解析式

（1）由題意二次函數y=-x2+bx+c的圖象與x軸相交于A（-5，0），B（-1，0），把點代入二次函數的解析式，根據待定系數法求出函數的解析式．

（2）把（1）求得的解析式化為頂點式，再根據平移的性質解答．

(1)∵y=x2+bx+c,把A(-5,0),B(-1,0)代入上式,得

∴,,

∴y=.

(2)∵y==

∴頂點坐標為(-3,2),

∴欲使函數的圖象與x軸只有一個交點,應向下平移2個單位.