【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線
與雙曲線
（x>0）交于點
．
（1）求a，k的值；
（2）已知直線
過點
且平行于直線，點P（m，n）（m>3）是直線上一動點，過點P分別作
軸、
軸的平行線，交雙曲線（x>0）于點
、
，雙曲線在點M、N之間的部分與線段PM、PN所圍成的區域（不含邊界）記為
．橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．
①當
時，直接寫出區域內的整點個數；②若區域內的整點個數不超過8個，結合圖象，求m的取值范圍．
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【題目】如圖，A（4，3）是反比例函數y=
在第一象限圖象上一點，連接OA，過A作AB∥x軸，截取AB=OA（B在A右側），連接OB，交反比例函數y=的圖象于點P．
（1）求反比例函數y=的表達式；
（2）求點B的坐標；
（3）求△OAP的面積．
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【題目】已知△ABC內接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于點D，交BC于點K，連接DB、DC．
（1）如圖1，求證：DB＝DC；
（2）如圖2，點E、F在⊙O上，連接EF交DB、DC于點G、H，若DG＝CH，求證：EG＝FH；
（3）如圖3，在（2）的條件下，BC經過圓心O，且AD⊥EF，BM平分∠ABC交AD于點M，DK＝
BM，連接GK、HK、CM，若△BDK與△CKM的面積差為1，求四邊形DGKH的面積．
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【題目】如圖，一次函數y=﹣x+5的圖象與反比例函數y=kx-1（k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，n）和B兩點．
（1）求反比例函數的解析式與點B坐標；
（2）求△AOB的面積．
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【題目】已知關于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣3＝0有兩個不相等的實數根．
（1）求m的取值范圍；
（2）若m為非負整數，且該方程的根都是無理數，求m的值．
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【題目】如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．△ABC的三個頂點A，B，C都在格點上．將△ABC繞點A按順時針方向旋轉90°得到△AB′C′．
（1）在正方形網格中，畫出△AB′C′；
（2）計算線段AB在變換到AB′的過程中掃過的區域的面積．
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【題目】如圖，一次函數y=kx+b的圖象分別與反比例函數
的圖象在第一象限交于點A（8，6），與y軸的負半軸交于點B，且OA＝OB.
（1）求函數y=kx+b和的表達式；
（2）已知點C（0，10），試在該一次函數圖象上確定一點M，使得MB＝MC。求此時點M的坐標.
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【題目】如圖，已知
的直徑AB垂直弦CD于點E，過C點作CG∥AD交AB延長線于點G，連結CO并延長交AD于點F，且CF⊥AD．
（1）求證：CG是⊙O的切線；
（2）若AB=4，求CD的長．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，OD⊥弦BC于點F，交⊙O于點E，連接CE，AE，CD，若∠AEC＝∠ODC．
（1）求證：直線CD為⊙O的切線；
（2）若AB＝10，BC＝8，則線段CD的長為 ．
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