Question

12、在半徑為13的圓中，有兩條長分別為10與24的弦互相平行，那么這兩條平行弦之間的距離是

17或7

．

Answer 1

分析：分兩種情況進行討論：①弦AB和CD在圓心同側；②弦AB和CD在圓心異側；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可．

解答：解：①當弦AB和CD在圓心同側時，如圖，
∵AB=24，CD=10，
∴AE=12，CF=5，
∵OA=OC=13，
∴EO=5，OF=12，
∴EF=OF-OE=12-5=7；
②當弦AB和CD在圓心異側時，如圖，
∵AB=24，CD=10，
∴AE=12，CF=5，
∵OA=OC=13，
∴EO=5，OF=12，
∴EF=OF+OE=12+5=17．
故答案為17或7．

點評：本題考查了勾股定理和垂徑定理，解此類題目要注意將圓的問題轉化成三角形的問題再進行計算．