Question

【題目】如圖，已知點O在直線AB上，將一副直角三角板的直角頂點放在點O處，其中∠OCD=60°，∠OEF=45°．邊OC、OE在直線AB上．

（1）如圖（1），若CD和EF相交于點G，則∠DGF的度數是______°；

（2）將圖（1）中的三角板OCD繞點O順時針旋轉30°至圖（2）位置

①若將三角板OEF繞點O順時針旋轉180°，在此過程中，當∠COE=∠EOD=∠DOF時，求∠AOE的度數；

②若將三角板OEF繞點O以每秒4°的速度順時針旋轉180°，與此同時，將三角板OCD繞點O以每秒1°的速度順時針旋轉，當三角板OEF旋轉到終點位置時，三角板OCD也停止旋轉．設旋轉時間為t秒，當OD⊥EF時，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）15；（2）①當∠COE=∠EOD=∠DOF時，∠AOE=75°；②當OD⊥EF時，t的值為25．

【解析】

（1）根據三角形外角的性質即可得到結論；
（2）①如圖2，根據已知條件求出∠COE=∠EOD=45°，得到∠AOE=∠AOC+∠COE=30°+45°=75°，當∠COE=∠EOD=∠DOF時，求得結論；②根據垂直的定義得到OD⊥EF，得到∠OHE=90，列方程求得結論．

（1）∵∠EFO=45°，∠D=30°，

∴∠DGF=∠EFO-∠D=45°-30°=15°，

故答案為：15；

（2）①如圖2，

∵∠COE=∠EOD=∠DOF，∠COE+∠EOD=∠COD，∠COD=90°，

∴∠COE=∠EOD=45°，

∴∠AOE=∠AOC+∠COE=30°+45°=75°，

當∠COE=∠EOD=∠DOF時，∠AOE=75°；

②∵∠AOE=4t°，∠AOC=30°+t°，如圖3，

∵OD⊥EF，

∴∠OHE=90，

∵∠E=45°，∠COD=90°，

∴∠COE=45°，

∴∠AOE-∠AOC=∠COE=45°，

即4t-（30+t）=45，

∴t=25，

∴當OD⊥EF時，t的值為25．