Question

學校要圍一個矩形花圃，花圃的一邊利用足夠長的墻，另三邊用總長為36米的籬笆恰好圍成（如圖所示）．設矩形的一邊AB的長為x米（要求AB＜AD），矩形ABCD的面積為S平方米．
（1）求S與x之間的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）要想使花圃的面積最大，AB邊的長應為多少米？

Answer 1

（1）∵四邊形ABCD是矩形，AB的長為x米，
∴CD=AB=x（米）．
∵矩形除AD邊外的三邊總長為36米，
∴BC=36-2x（米）．…（1分）
∴S=x（36-2x）=-2x²+36x．…（3分）
自變量x的取值范圍是0＜x＜12．…（4分）
（說明：由0＜x＜36-2x可得0＜x＜12．）

（2）∵S=-2x²+36x=-2（x-9）²+162，且x=9在0＜x＜12的范圍內，
∴當x=9時，S取最大值．
即AB邊的長為9米時，花圃的面積最大．…（5分）