Question

【題目】如圖，函數(shù)y= （x＜0）的圖象與直線(xiàn)y= x+m相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥y軸于點(diǎn)F，P為線(xiàn)段AB上的一點(diǎn)，連接PE、PF．若△PAE和△PBF的面積相等，且xP=﹣ ，xA﹣xB=﹣3，則k的值是（　　）

A. ﹣5 B. C. ﹣2 D. ﹣1

Answer 1

【答案】C

【解析】解：由題意可得：xA、xB是方程=x+m即x2+2mx﹣2k=0的兩根，∴xA+xB=﹣2m，xAxB=﹣2k．∵點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴xAyA=xByB=k．

∵S△PAE=S△PBF，∴yA（xP﹣xA）=（﹣xB）（yB﹣yP），整理得xPyA=xByP，∴﹣=xByP，∴﹣k=xAxByP=﹣2kyP．

∵k≠0，∴yP=，∴×（﹣）+m=，∴m=．

∵xA﹣xB=﹣3，∴（xA﹣xB）2=（xA+xB）2﹣4xAxB=（﹣2×）2+8k=9，∴k=﹣2．

故選C．