Question

如圖，已知半徑為18cm的圓形紙片，如果要在這張紙片上裁剪出一個扇形作為圓錐的側(cè)面，一個圓作為圓錐的底面，試問該如何裁剪，能使圓錐的底面圓面積盡量大，并且扇形的弧長恰好與圓錐底面圓的周長相配套（即兩者長度相等），求出這時圓錐的表面積．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可得出這個圓形紙板的半徑等于小圓形的直徑，設(shè)圓錐的半徑為r，則這個圓形紙板的半徑為2r，根據(jù)勾股定理得出圓錐的高為

3

r，從而得出這個圓形紙板的半徑．

解答：解：若扇形的弧長與底面圓的周長長度相等，
則πx=

nπ×18

180

，即n=10x（0＜x≤18），
∵n隨著x的增大而增大，且當(dāng)x=18時，
n=10×18=180，
即當(dāng)?shù)酌嫘�圓的直徑恰好等于大圓的半徑18cm時，
小圓與大圓的直徑相切，扇形的弧長恰好與小圓的周長相配套，
此時圓錐的表面積為：S=π×(

18

2

)2+

1

2

×π×182=243π(cm2)．

點評：本題考查了圓錐的計算，解決本題的關(guān)鍵是理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．