Question

【題目】用小立方體搭一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，俯視圖中小正方形中字母表示在該位置小立方體的個數，請解答下列問題：

(1)a＝ ，b＝ ，c＝ ；

(2)這個幾何體最少由 個小立方體搭成，最多由 個小立方體搭成；

(3)當d＝2，e＝1，f＝2時，畫出這個幾何體的左視圖．

Answer 1

【答案】(1)a＝3，b＝1，c＝1；

(2)這個幾何體最少由9個小立方體搭成，最多由11個小立方體搭成；

(3) 左視圖如圖：

　　　　　　

【解析】試題分析：（1）如圖從主視圖第三列可看出這一列最高的是由三個立方體搭成，再結合俯視圖，第三列僅第一行有立方體，所以a=3；從俯視圖可看出第二列的第一行、第二行均有立方體，從主視圖看出第二列僅一個立方體，則說明b=c=1;（2）從俯視圖可看出第一列的第一、二、三行均有立方體，從主視圖上看出第一列最高的有兩個立方體，則說明可能是d=2，e=f=1或e=2,d=f=1也可能是f=2,e=d=1,也有可能是d=e=f=2,或者e=d=2,f=1、e=f=2,d=1或者d=f=2,e=1;所以最少有3+1+1+1+1+2=9個立方體，最多有3+1+1+6=11個立方體.

試題解析：（1）如圖所示：結合主視圖與俯視圖可以得到a=3,b=1,c=1.

（2）從主視圖和俯視圖中可以看出d、e、f中最大為2，所以有以下幾種情況：

① d=2，e=f=1② e=2,d=f=1③ f=2,e=d=1,④ e=d=2,f=1⑤ e=f=2,d=1⑥ d=f=2,e=1⑦ d=e=f=2，所以當d、e、f中有一個為2，其他兩個為1時，組成幾何體的立方體最少為3+1+1+1+1+2=9;當d=e=f=2時，組成幾何體的立方體最多為3+1+1+6=11（3）左視圖如圖所示.