Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點(diǎn)P，且PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為E、F

（1）求證：PE=PF；

（2）若∠BAC=60°，連接AP，求∠EAP的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）30°.

【解析】

（1）作PD⊥BC于點(diǎn)D，根據(jù)角平分線的性質(zhì)知PD=PE，PD=PF，從而證明PE=PF即可；

（2）∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點(diǎn)P，則AP平分∠BAC，即可求出∠EAP的度數(shù).

（1）作PD⊥BC于點(diǎn)D，

∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，PE⊥AB，PF⊥AC，

∴PD=PE，PD=PF，

∴PE=PF；

（2）∵∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點(diǎn)P，

∴AP平分∠BAC，

∵∠BAC=60°，

∴∠EAP=30°.