Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處，點(diǎn)B1在x軸上，再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下去…．若點(diǎn)A（，0），B（0，2），則點(diǎn)B2018的坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】（6054，2）

【解析】分析：

分析題意和圖形可知，點(diǎn)B1、B3、B5、……在x軸上，點(diǎn)B2、B4、B6、……在第一象限內(nèi)，由已知易得AB=，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA+AB1+B1C2=6，從而可得點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（6，2），同理可得點(diǎn)B4的坐標(biāo)為（12，2），即點(diǎn)B2相當(dāng)于是由點(diǎn)B向右平移6個單位得到的，點(diǎn)B4相當(dāng)于是由點(diǎn)B2向右平移6個單位得到的，由此即可推導(dǎo)得到點(diǎn)B2018的坐標(biāo).

詳解：

∵在△AOB中，∠AOB=90°，OA=，OB=2，

∴AB=，

∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：OA+AB1+B1C2=OA+AB+OB=6，C2B2=OB=2，

∴點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（6，2），

同理可得點(diǎn)B4的坐標(biāo)為（12，2），

由此可得點(diǎn)B2相當(dāng)于是由點(diǎn)B向右平移6個單位得到的，點(diǎn)B4相當(dāng)于是由點(diǎn)B2向右平移6個單位得到，

∴點(diǎn)B2018相當(dāng)于是由點(diǎn)B向右平移了：個單位得到的，

∴點(diǎn)B2018的坐標(biāo)為（6054，2）.

故答案為：（6054，2）.