Question

【題目】已知點A在平面直角坐標系中第一象限內，將線段AO平移至線段BC，其中點A與點B對應．

（1）如圖（1），若，連接AB，AC，在坐標軸上存在一點D，使得，求點D的坐標；

（2）如圖（2），若，點P為y軸上一動點（點P不與原點重合），請直接寫出與之間的數量關系（不用證明）．

Answer 1

【答案】（1）點D的坐標為或或或；（2）與的數量關系是或或

【解析】

（1）先根據A,B的坐標找到平移規律，從而求出C的坐標，進而的面積和的面積可求,則點D的坐標可求；

（2）分兩種情況討論：當P在y軸的正半軸上時和當P在y軸的負半軸上時，分情況進行討論即可．

（1）由線段平移，點的對應點為，

知線段AO先向石平移2個單位，再向下平移3個單位，

則點平移后的坐標為，

即

,

點A到x軸的距離為3，到y軸的的距離為1，

若點D在x軸上，

點D的坐標為或

若點D在y軸上，

∴點D為或

綜上所述，點D的坐標為或或或

（2）如圖，延長BC交y軸于點E．

且,

，，

分兩種情況討論：

（1）當P在y軸的正半軸上時，

（2）當P在y軸的負半軸上時，

若P在點E上方（含與點E重臺）時，

即

若P在點E下方時，

即

綜合可得與的數量關系是或或