Question

某市人民廣場(chǎng)上要建造一個(gè)圓形的噴水池，并在水池中央垂直安裝一個(gè)柱子OP，柱子頂端P處裝上噴頭，由P處向外噴出的水流（在各個(gè)方向上）沿形狀相同的拋物線路徑落下（如圖所示）．若已知OP=3米，噴出的水流的最高點(diǎn)A距水平面的高度是4米，離柱子OP的距離為1米．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）若不計(jì)其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？

Answer 1

（1）設(shè)這條拋物線解析式為y=a（x+m）²+k
由題意知：頂點(diǎn)A為（1，4），P為（0，3）
∴4=k，3=a（0-1）²+4，a=-1．
所以這條拋物線的解析式為y=-（x-1）²+4．

（2）令y=0，則0=-（x-1）²+4，
解得x₁=3，x₂=-1
所以若不計(jì)其它因素，水池的半徑至少3米，才能使噴出的水流不至于落在池外．