Question

【題目】在△ABC中，∠A=∠B=∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分線，求∠DCE的度數。

Answer 1

【答案】15°

【解析】

試題根據已知條件用∠A表示出∠B和∠ACB，利用三角形的內角和求出∠A，再求出∠ACB，然后根據直角三角形兩銳角互余求出∠ACD，最后根據角平分線的定義求出∠ACE即可．

試題解析：∵∠A＝∠B＝∠ACB，設∠A＝x，∴∠B＝2x，∠ACB＝3x，

∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴x＋2x＋3x＝180°，

解得x＝30°，∴∠A＝30°，∠ACB＝90°，

∵CD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°－30°＝60°，

∵CE是∠ACB的角平分線，∴∠ACE＝×90°＝45°，

∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝60°－45°＝15°.