Question

【題目】某公司產銷一種產品，為保證質量，每個周期產銷商品件數控制在100以內，產銷成本C是商品件數x的二次函數，調查數據如表：

產銷商品件數（x/件）	10	20	30
產銷成本（C/元）	120	180	260

商品的銷售價格（單位：元）為P=35﹣x（每個周期的產銷利潤=Px﹣C）

（1）直接寫出產銷成本C與商品件數x的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）

（2）該公司每個周期產銷多少件商品時，利潤達到220元？

（3）求該公司每個周期的產銷利潤的最大值．

Answer 1

【答案】(1)C=+3x+80；(2)該公司每個周期產銷10件商品時，利潤達到220元；(3)當每個周期產銷80件商品時，產銷利潤最大，最大值為1200 元．

【解析】

試題分析：（1）根據題意設出C與x的函數關系式，然后根據表格中的數據即可解答本題；

（2）根據題意可以列出相應的方程，從而可以解答本題；

（3）根據題意可以得到利潤與銷售價格的關系式，然后化為頂點式即可解答本題．

試題解析：（1）設C=+bx+c，

，

解得，，

即產銷成本C與商品件數x的函數關系式是：C=+3x+80；

（2）依題意，得（35﹣x）x﹣（+3x+80）=220；

解得，=10，=150，

∵每個周期產銷商品件數控制在100以內，

∴x=10．

即該公司每個周期產銷10件商品時，利潤達到220元；

（3）設每個周期的產銷利潤為y元，

∵y=（35﹣x）x﹣（+3x+80）=+32x﹣80=，

∴當x=80時，函數有最大值，此時y=1200，

即當每個周期產銷80件商品時，產銷利潤最大，最大值為1200 元．