Question

【題目】如圖，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以每秒2厘米的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上以每秒a厘米的速度由C點向A點運動，設(shè)運動時間為t（秒）（0≤ t≤3）．

（1）用的代數(shù)式表示PC的長度；
（2）若點P、Q的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由.
（3）若點P、Q的運動速度不相等，當點Q的運動速度a為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？

Answer 1

【答案】
（1）BP=2t，則PC=BC﹣BP=6﹣2t；
（2）△BPD和△CQP全等
理由：∵t=1秒∴BP=CQ=2×1=2厘米，
∴CP=BC﹣BP=6﹣2=4厘米，
∵AB=8厘米，點D為AB的中點，
∴BD=4厘米．
∴PC=BD，
在△BPD和△CQP中，
，
∴△BPD≌△CQP（SAS）；
（3）解：∵點P、Q的運動速度不相等，
∴BP≠CQ
又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，
∴BP=PC=3cm，CQ=BD=4cm，
∴點P，點Q運動的時間t= = 秒，
∴VQ= = = 厘米/秒．
【解析】（1）根據(jù)題意P點運動的路程為2t，即BP=2t，然后根據(jù)線段的和差得出PC=BC﹣BP=6﹣2t；
（2） △BPD和△CQP全等 理由如下：當t=1時，BP=CQ=2×1=2厘米，根據(jù)線段的和差CP=BC﹣BP=6﹣2=4厘米，根據(jù)中點的定義得出BD=4厘米，從而得出PC=BD，然后利用SAS判斷出△BPD≌△CQP ；
（3）點P、Q的運動速度不相等，故BP≠CQ ，又△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，故BP=PC=3cm，CQ=BD=4cm，從而求出點P，點Q運動的時間t的值，進一步根據(jù)路程除以時間等于速度得出Q點的運動速度。