Question

重慶市的重大惠民工程——公租房建設已陸續竣工，計劃10年內解決低收入人群的住房問題，前6年，每年竣工投入使用的公租房面積 (單位：百萬平方米)，與時間的關系是，（單位：年，且為整數）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面積 (單位：百萬平方米)，與時間的關系是（單位：年，且為整數）．假設每年的公租房全部出租完．另外，隨著物價上漲等因素的影響，每年的租金也隨之上調，預計，第年投入使用的公租房的租金z（單位：元/m²）與時間（單位：年，且為整數）滿足一次函數關系如下表：

z（元/m2）	50	52	54	56	58	...
（年）	1	2	3	4	5	...

（1）求出z與的函數關系式；
（2）求政府在第幾年投入的公租房收取的租金最多，最多為多少百萬元；
（3）若第6年竣工投入使用的公租房可解決20萬人的住房問題，政府計劃在第10年投入的公租房總面積不變的情況下，要讓人均住房面積比第6年人均住房面積提高a%，這樣可解決住房的人數將比第6年減少1.35a%，求a的值．
（參考數據：，，）

Answer 1

（1）z=48+2x（1≤x≤10且為整數）
（2）第三年最多，為243百萬元
（3）a=20 

（1）根據表格中的數據可得z與x是一次函數關系，然后設z=kx+b，運用待定系數法解答即可．
（2）根據題意將x的值分段表示，①1≤x≤6，②7≤x≤10，然后將每段的二次函數的最值求出來即可得出答案．
（3）先求出第六年及第十年的公租房面積，然后可求出人均住房面積，繼而根據人均住房面積比第6年人均住房面積提高a%，這樣可解決住房的人數將比第6年減少1.35a%可得出方程，利用判別式的知識可求出滿足題意的a值．