Question

如下圖，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC的中點(diǎn)于D,DE⊥AC于E,連接AD,
則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是

①AD⊥BC      ②∠EDA=∠B     ③OA=AC        ④DE是⊙O的切線

A．1 個(gè)

B．2個(gè)

C．3 個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

D

解：∵AB是直徑，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，故①正確；
∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，
∴CD=BD，
∴△ACD≌△ABD（SAS），
∴AC=AB，∠C=∠B，
∵OD=OB，
∴∠B=∠ODB，
∴∠ODB=∠C，OD∥AC，
∴∠ODE=∠CED，
∴ED是圓O的切線，故④正確；
由弦切角定理知，∠EDA=∠B，故②正確；
∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，故③正確，
故選D．