Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點P（5，5），點B、A分別在x軸、y軸正半軸上，且∠APB=90°，則OA+OB= ．

Answer 1

【答案】10

【解析】

試題分析：過P作PM⊥y軸于M，PN⊥x軸于N，得出四邊形PMON是正方形，推出OM=ON=PN=3，證△APM≌△BPN，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM，代入求出即可．

解：過P作PM⊥y軸于M，PN⊥x軸于N，

∵P（5，5），

∴PN=PM=5，

∵x軸⊥y軸，

∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，

∴∠MPN=360°﹣90°﹣90°﹣90°=90°，

則四邊形MONP是正方形，

∴OM=ON=PN=PM=5，

∵∠APB=90°，

∴∠APB=∠MON，

∴∠MPA=90°﹣∠APN，∠BPN=90°﹣∠APN，

∴∠APM=∠BPN，

在△APM和△BPN中，

，

∴△APM≌△BPN（ASA），

∴AM=BN，

∴OA+OB

=OA+0N+BN

=OA+ON+AM

=ON+OM

=5+5

=10．

故答案為：10．