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如圖所示，把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為 $數學公式$ 的長方形，接著再把面積為 $數學公式$ 的長方形分成兩個面積為 $數學公式$ 的長方形，再把面積為 $數學公式$ 的長方形分成兩個面積為 $數學公式$ 的長方形，如此進行下去．
（1）第7次等分所得的一個長方形面積是多少？
（2）試利用圖形揭示的規律計算： $數學公式$ ．

解：∵第1次等分所得的一個長方形面積=（ $\text{[math]}$ ）¹，
第2次等分所得的一個長方形面積= $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）²，
第2次等分所得的一個長方形面積= $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）³，
∴第7次等分所得的一個長方形面積=（ $\text{[math]}$ ）⁷= $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$
=1- $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根據題意得到第1次等分所得的一個長方形面積=（ $\text{[math]}$ ）¹，第2次等分所得的一個長方形面積= $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）²，第2次等分所得的一個長方形面積= $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）³，則
第n次等分所得的一個長方形面積=（ $\text{[math]}$ ）ⁿ，然后把n=7代入計算即可；
（2）根據圖形揭示的規律，把一個面積為1的正方形分7次得到的面積為 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ ，然后通分計算即可．
點評：本題考查了規律型：數字的變化類：認真觀察、仔細思考，善用聯想是解決這類問題的方法．

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