Question

（2012•安溪縣質檢）如圖，D、E分別是等邊三角形ABC的AB、CA邊延長線上的點，且BD=AE，連接BE、CD．求證：BE=CD．

Answer 1

分析：由三角形ABC為等邊三角形，利用等邊三角形的性質得到一對角相等，一對邊相等，再由AE=BD，利用SAS得出三角形AEB與三角形BDC全等，利用全等三角形的對應邊相等可得出BE=CD，得證．

解答：證明：∵△ABC為等邊三角形，
∴∠BAC=∠ABC=60°，AB=BC，
∴∠EAB=∠DBC=120°，
在△AEB和△BDC中，
∵

AE=BD(已知) ∠EAB=∠DBC(已證) AB=BC(已證)

，
∴△AEB≌△BDC（SAS），
∴BE=CD．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質，以及等邊三角形的性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．