Question

【題目】如圖，某校教學樓AB的后面有一建筑物CD，當光線與地面的夾角是22°時，教學樓在建筑物的墻上留下高2米的影子CE；而當光線與地面夾角是45°時，教學樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13米的距離（B、F、C在一條直線上）

（1）求教學樓AB的高度；

（2）學校要在A、E之間掛一些彩旗，請你求出A、E之間的距離（結果保留整數）．

（參考數據：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）

Answer 1

【答案】（1）12；

（2）27

【解析】

試題分析：（1）首先構造直角三角形△AEM，利用tan22°=，求出即可；

（2）利用Rt△AME中，cos22°=，求出AE即可．

試題解析：（1）過點E作EM⊥AB，垂足為M．設AB為x．

Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF+FC=x+13，

在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2，

tan22°=，則=，解得：x=12．即教學樓的高12m．

（2）由（1）可得ME=BC=x+13=12+13=25．在Rt△AME中，cos22°=．∴AE=≈27，

即A、E之間的距離約為27m．