Question

【題目】我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫作底角的鄰對(can)．如圖①，在△ABC中，AB＝AC，底角∠B的鄰對記作canB，這時canB＝.容易知道一個角的大小與這個角的鄰對值是一一對應的，根據上述角的鄰對的定義，解下列問題：

(1) . can30°＝______ __；

(2) . 如圖②，已知在△ABC中，AB＝AC，canB＝，S△ABC＝24，求△ABC的周長．

Answer 1

【答案】（1）；（2）18

【解析】試題分析：（1）過點A作AD⊥BC于點D，根據∠B=30°，可得出BD=AB，結合等腰三角形的性質可得出BC=AB，繼而得出canB；

（2）過點A作AE⊥BC于點E，根據canB=，設BC=8x，AB=5x，再由S△ABC=24，可得出x的值，繼而求出周長．

試題解析：解：（1）過點A作AD⊥BC于點D，∵∠B=30°，∴cos∠B==，∴BD=AB，∵△ABC是等腰三角形，∴BC=2BD=AB，故can30°==；

（2）過點A作AE⊥BC于點E，∵canB=，則可設BC=8x，AB=5x，∴AE==3x，∵S△ABC=24，∴BC×AE=12x2=24，解得：x=，故AB=AC=，BC=，從而可得△ABC的周長為．