Question

將一張透明的平行四邊形膠片沿對角線剪開，得到圖①中的兩張三角形膠片和．將這兩張三角形膠片的頂點與頂點重合，把繞點順時針方向旋轉，這時與相交于點．

（1）當旋轉至如圖②位置，點，在同一直線上時，與的數量關系是        ．                                                   

（2）當繼續旋轉至如圖③位置時，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由．

（3）在圖③中，連接，探索與之間有怎樣的位置關系，并證明．

Answer 1

解：（1）（或相等）．

（2）（或成立），理由如下：

方法一：由，得

（或），．

，．

在和中，

．

．

，

．

方法二：連接．同方法一．

由，得．

在，

，．

（3）如圖，

．

方法一：由，點與點重合，

得．

點在的垂直平分線上，

且． 

，

，

．

，點在的垂直平分線上．

直線是的垂直平分線，．

方法二：延長交于點，同方法一，．

在和中，

．

在和中，

，．．