Question

【題目】甲、乙、丙、丁一起研究一道數學題，如圖，已知 EF⊥AB，CD⊥AB，甲說：“如果還知道∠CDG=∠BFE，則能得到∠AGD=∠ACB．”乙說：“如果還知道∠AGD=∠ACB，則能得到∠CDG=∠BFE．”丙說：“∠AGD 一定大于∠BFE．”丁說：“如果連接 GF，則 GF∥AB．”他們四人中，正確的是（　　）

A.0 個B.1 個C.2 個D.3 個

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據EF⊥AB，CD⊥AB，可得EF//CD，

①根據∠CDG=∠BFE結合兩直線平行，同位角相等可得∠CDG=∠BCD，由此可得DG//BC，再根據兩直線平行，同位角相等可得甲的結論；

②根據∠AGD=∠ACB可得DG//BC，再根據平行線的性質定理可得乙的結論；

③根據已知條件無法判斷丙的說法是否正確；

④根據已知條件無法判斷丁的說法是否正確．

解：∵CD⊥AB，FE⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠BFE=∠BCD，
①∵∠CDG=∠BFE，
∴∠CDG=∠BCD，
∴DG∥BC，
∴∠AGD=∠ACB，

∴甲正確；
②∵∠AGD=∠ACB，
∴DG∥BC，
∴∠CDG=∠BCD，
∴∠CDG=∠BFE，

∴乙正確；

③DG不一定平行于BC，所以∠AGD不一定大于∠BFE；
④如果連接GF，則只有GF⊥EF時丁的結論才成立；

∴丙錯誤，丁錯誤；
故選：C．