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【題目】為了抓住文化藝術節的商機，某商店決定購進A、B兩種藝術節紀念品．若購進A種紀念品8件，B種紀念品3件，需要950元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品6件，需要800元．
（1）求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？
（2）若該商店決定購進這兩種紀念品共100件，考慮市場需求和資金周轉，用于購買這100件紀念品的資金不超過8 000元，那么該商店至多購進A種紀念品幾件？

【答案】
（1）解：設A種紀念品每件需x元，B種紀念品每件需y元，由題意，得

，

解得：．

答：A種紀念品每件100元，B種紀念品每件50元

（2）解：設商店可購進A紀念品a件，則購進B紀念品（100﹣a）件，由題意得

100a+50（100﹣a）≤8000，

解得：a≤60．

答：商店至多可購進A種紀念品60件

【解析】（1）設A種紀念品每件需x元，B種紀念品每件需y元，根據條件建立方程組求出其解即可；（2）設商店最多可購進A紀念品a件，則購進B紀念品（100﹣a）件，根據購買這100件紀念品的資金不超過8000元為不相等關系建立不等式求出其解即可．

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(1)寫出關于的函數關系式__________________；

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寫出一個“勾系一元二次方程”；

求證：關于x的“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0必有實數根；

若x=1是“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0的一個根，且四邊形ACDE的周長是，求△ABC面積.

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（1）求一次函數，反比例函數的解析式；
（2）求證：點C為線段AP的中點；
（3）反比例函數圖象上是否存在點D，使四邊形BCPD為菱形？如果存在，說明理由并求出點D的坐標；如果不存在，說明理由．