Question

問題情境：將一副直角三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)按圖1所示的方式擺放，其中∠ACB＝90°，CA＝CB，∠FDE＝90°，O是AB的中點，點D與點O重合，DF⊥AC于點M，DE⊥BC于點N，試判斷線段OM與ON的數量關系，并說明理由．

探究展示：小宇同學展示出如下正確的解法：

解：OM＝ON，證明如下：

連接CO，則CO是AB邊上中線，

∵CA＝CB，∴CO是∠ACB的角平分線．(依據1)

∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM＝ON．(依據2)

反思交流：

(1)上述證明過程中的“依據1”和“依據2”分別是指：

依據1：________

依據2：________

(2)你有與小宇不同的思考方法嗎？請寫出你的證明過程．

拓展延伸：

(3)將圖1中的Rt△DEF沿著射線BA的方向平移至如圖2所示的位置，使點D落在BA的延長線上，FD的延長線與CA的延長線垂直相交于點M，BC的延長線與DE垂直相交于點N，連接OM、ON，試判斷線段OM、ON的數量關系與位置關系，并寫出證明過程．

Answer 1

答案：
解析：
提示：

全等三角形的判定與性質；角平分線的性質；等腰三角形的性質；矩形的判定與性質．