Question

（6分） 如圖，在平面直角坐標系中，直線l是第一、三象限的角平分線

實驗與探究：

1.（1）由圖觀察易知A（0，2）關于直線l的對稱點的坐標為（2，0），請在圖中分別標明B(5,3) 、C(-2,5)關于直線l的對稱點、的位置，并寫出他們的坐標:             、              ；

歸納與發現：

2.（2）結合圖形觀察以上三組點的坐標，你會發現：坐標平面內任一點P(a,b)關于第一、三象限的角平分線l的對稱點的坐標為           

運用與拓廣：

3.（3）已知兩點D(1,-3)、E(-1,-4)，試在直線l上確定一點Q，使點Q到D、E兩點的距離之和最小，并求出Q點坐標．

 

Answer 1

 

1.（1）如圖：，

2.(2)  (b，a)

3.(3)由(2)得，D(1,-3) 關于直線l的對稱點

的坐標為(-3,1)，連接E交直線l于點Q，此時點Q到D、E兩點的距離之和最小

設過(-3,1) 、E(-1,-4)的設直線的解析式為，則

　   ∴∴．

由 　 得   ∴所求Q點的坐標為（，）

解析:略