Question

【題目】資料：小球沿直線撞擊水平格檔反彈時(shí)（不考慮垂直撞擊），撞擊路線與水平格檔所成的銳角等于反彈路線與水平格檔所成的銳角．以圖（1）為例，如果黑球 沿從 到 方向在 點(diǎn)處撞擊 邊后將沿從 到 方向反彈，根據(jù)反彈原則可知 ，即 ．如圖（2）和（3）， 是一個(gè)長(zhǎng)方形的彈子球臺(tái)面，有黑白兩球 和 ，小球沿直線撞擊各邊反彈時(shí)遵循資料中的反彈原則．（回答以下問(wèn)題時(shí)將黑白兩球均看作幾何圖形中的點(diǎn)，不考慮其半徑大小）

(1)探究（1）：黑球 沿直線撞擊臺(tái)邊 哪一點(diǎn)時(shí)，可以使黑球 經(jīng)臺(tái)邊 反彈一次后撞擊到白球 ?請(qǐng)?jiān)趫D（2）中畫(huà)出黑球 的路線圖，標(biāo)出撞擊點(diǎn)，并簡(jiǎn)單證明所作路線是否符合反彈原則.

(2)探究（2）：黑球 沿直線撞擊臺(tái)邊 哪一點(diǎn)時(shí)，可以使黑球 先撞擊臺(tái)邊 反彈一次后，再撞擊臺(tái)邊 反彈一次撞擊到白球 ?請(qǐng)?jiān)趫D（3）中畫(huà)出黑球 的路線圖，標(biāo)出黑球撞擊 邊的撞擊點(diǎn)，簡(jiǎn)單說(shuō)明作法，不用證明．

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）利用軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可．如過(guò)EF做B的對(duì)稱點(diǎn)B'，連接B'A交EF于P點(diǎn)，則將A球擊向P點(diǎn)反彈后回?fù)糁?/span>B球；利用軸對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；

（2）以直線 EF 為對(duì)稱軸作點(diǎn) B 的對(duì)稱點(diǎn) B，再以 GH 為對(duì)稱軸作點(diǎn) B 的對(duì)稱點(diǎn) M，連接 AM 交 GH 于點(diǎn) S，連接 BS 交 EF 于點(diǎn) T，連接 TB， ， ， 為球 的路線.

試題解析：（1） 作法：如圖以直線 為對(duì)稱軸作點(diǎn) 的對(duì)稱點(diǎn) ，連接 交 于點(diǎn) ，連接 ，

則點(diǎn) 為撞擊點(diǎn)， 和 為黑球 的路線.

證明：因?yàn)?/span> 和 關(guān)于直線 對(duì)稱，點(diǎn) 在 上，

所以 和 也關(guān)于 對(duì)稱，

因?yàn)?/span> 和 是對(duì)應(yīng)角，

所以 ，

又 （對(duì)頂角相等），

所以 ，即符合反彈原則；

（2） 以直線 為對(duì)稱軸作點(diǎn) 的對(duì)稱點(diǎn) ，再以 為對(duì)稱軸作點(diǎn) 的對(duì)稱點(diǎn) ，連接 交 于點(diǎn) ，連接 交 于點(diǎn) ，連接 ．

則點(diǎn) 為 邊的撞擊點(diǎn)， ， ， 為球 的路線.