Question

【題目】為了做好新冠肺炎疫情期間開學工作，我區某中學用藥熏消毒法對教室進行消毒．已知一瓶藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例；藥物釋放完畢后，y與x成反比例，如圖所示．根據圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）寫出傾倒一瓶藥物后，從藥物釋放開始，y與x之間的兩個函數關系式及相應的自變量取值范圍；

（2）據測定，當空氣中每立方米的含藥量不低于8毫克時，消毒有效，那么傾倒一瓶藥物后，從藥物釋放開始，有效消毒時間是多少分鐘？

Answer 1

【答案】（1）；（2）31.5分鐘

【解析】

(1)首先根據題意，已知藥物釋放過程中， y與x的函數關系式為；藥物釋放完畢后，y與x的函數關系式為 (，k為常數)，將數據代入用待定系數法可得y與x的函數關系式；

(2)將y=8分別代入兩個函數解析式，求出x的值，進一步求解可得答案．

（1）當0≤x≤15時，設y=ax（a≠0）；

當x>15時，設y=（k≠0）．

將（15，20）代入y=ax，

20=15a，解得：a=，

∴y=x（0≤x≤15）．

將（15，20）代入y=，

20=，解得：k=300，

∴y=（x>15），

∴ ；

（2）把y=8代入y=x得，x=6；

把y=8代入y=得，x=37.5，

37.5-6=31.5（分鐘）．

答：有效消毒時間是31.5分鐘．