Question

已知一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）的圖象（如圖1）．
（1）方程kx+b=0的解為

 

，不等式kx+b＜4的解集為

 

；
（2）正比例函數(shù)y=mx（m為常數(shù)，且m≠0）與一次函數(shù)y=kx+b相交于點(diǎn)P（如圖2），則不等式組

mx＞0 kx+b＞0

的解集為

 

；
（3）在（2）的條件下，比較mx與kx+b的大小（直接寫出結(jié)果）．

Answer 1

分析：（1）方程kx+b=0的解就是一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；不等式kx+b＜4的解集為，函數(shù)圖象中縱坐標(biāo)大于4的部分對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)的范圍；
（2）不等式組

mx＞0 kx+b＞0

的解集，就是x取同一數(shù)值時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值同時(shí)大于0的部分，對(duì)應(yīng)的x的范圍；
（3）當(dāng)所求不等式成立時(shí)，一次函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在反比例圖象的上方，根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的圖象可比較mx與kx+b的大小．

解答：解：（1）一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，故方程的解是x=2，
一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，4），故不等式的解集是x＞0（4分）
故答案是：x=2和x＞0；

（2）0＜x＜2（6分）

（3）當(dāng)x＜1時(shí)，mx＜kx+b（7分）
當(dāng)x=1時(shí)，mx=kx+b（8分）
當(dāng)x＞1時(shí)，mx＞kx+b（9分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問(wèn)題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合．