Question

【題目】已知關于的一元二次方程x2 +（2m+1）x+m2-4=0．

(1)若此方程有兩個不相等的實數根，求m的取值范圍.

(2)若方程的兩個根分別是平行四邊形的一組鄰邊的長，該平行四邊形為菱形，求這個四邊形的周長．

Answer 1

【答案】（1）m＞﹣；（2）15.

【解析】【試題分析】（1）根據方程有兩個不相等的實數根，則 ，即>0,得m＞﹣；

（2）方程的兩個根分別是平行四邊形的一組鄰邊的長，該平行四邊形為菱形，則這個方程有兩個相等的實數根,即，即m=- , 則方程x2 +（2m+1）x+m2-4=0為 根據韋達定理，得 ，∴x1=x2=, 則菱形的周長是邊長乘以4，得15.

【試題解析】

（1），

當4m+17＞0時，方程有兩個不相等的實數根，

∴當m＞﹣時，方程有兩個不相等的實數根

（2）∵方程的兩個根分別是平行四邊形的一組鄰邊的長，該平行四邊形為菱形

∴方程有兩個相等的實數根∴4m+17=0，得m=- , 則方程x2 +（2m+1）x+m2-4=0為 根據韋達定理，得 ，∴x1=x2=, ∴周長=15.