Question

在“美麗廣西，清潔鄉村”活動中，李家村村長提出了兩種購買垃圾桶方案；方案1：買分類垃圾桶，需要費用3000元，以后每月的垃圾處理費用250元；方案2：買不分類垃圾桶，需要費用1000元，以后每月的垃圾處理費用500元；設方案1的購買費和每月垃圾處理費共為y₁元，交費時間為x個月；方案2的購買費和每月垃圾處理費共為y₂元，交費時間為x個月．
（1）直接寫出y₁、y₂與x的函數關系式；
（2）在同一坐標系內，畫出函數y₁、y₂的圖象；
（3）在垃圾桶使用壽命相同的情況下，哪種方案省錢？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據總費用=購買垃圾桶的費用+每月的垃圾處理費用×月份數，即可求出y₁、y₂與x的函數關系式；
（2）根據一次函數的性質，運用兩點法即可畫出函數y₁、y₂的圖象；
（3）觀察圖象可知：當使用時間大于8個月時，方案1省錢；當使用時間小于8個月時，方案2省錢；當使用時間等于8個月時，方案1與方案2一樣省錢．
解答：解：（1）由題意，得y₁=250x+3000，y₂=500x+1000；

（2）如圖所示：


（3）由圖象可知：①當使用時間大于8個月時，直線y₁落在直線y₂的下方，y₁＜y₂，即方案1省錢；
②當使用時間小于8個月時，直線y₂落在直線y₁的下方，y₂＜y₁，即方案2省錢；
③當使用時間等于8個月時，y₁=y₂，即方案1與方案2一樣省錢；
點評：本題主要考查利用一次函數的模型解決實際問題的能力．解題的關鍵是根據題意列出函數關系式，再結合圖象求解．注意要把所有的情況都考慮進去，分情況討論問題是解決實際問題的基本能力．