Question

【題目】已知二次函數(shù)y= +bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=1．有位學(xué)生寫出了以下五個(gè)結(jié)論：①ac＞0；②方程ax2+bx+c=0的兩根是 =﹣1， =3；③2a﹣b=0；④當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小；則以上結(jié)論中正確的有（ ）.

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】B
【解析】由二次函數(shù)y= +bx+c的圖象可得：拋物線開口向下，即a＜0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸，即c＞0，ac＜0，①錯(cuò)誤；由圖象可得拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），又對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），則方程 +bx+c=0的兩根是 =﹣1， =3，②正確．∵對稱軸為直線x=1，∴ =1，即2a+b=0，③錯(cuò)誤；由函數(shù)圖象可得：當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，故④正確；綜上所知正確的有②④兩個(gè).

故答案為：B．

由二次函數(shù)y= a x 2 +bx+c的圖象可得：拋物線開口向下，故a＜0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸，故c＞0，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），又對稱軸為直線x=1，故拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），從而得出方程 a x2 +bx+c=0的兩根，由對稱軸為直線x=1，知 =1，即2a+b=0，由函數(shù)的增減性知當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，利用這些知識點(diǎn)一一判斷即可。