Question

如圖，AB∥CD，AB=CD，點B、E、F、D在一條直線上，∠A=∠C．
求證：AE=CF．
說明：證明過程中要寫出每步的證明依據．

Answer 1

證明：方法一：∵AB∥CD，
∴∠B=∠D（兩條直線平行，內錯角相等），
又∵AB=CD，∠A=∠C，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AE=CF（全等三角形對應邊相等）．

方法二：如上圖，連接AD、BC，
∵AB∥CD，AB=CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），
∴AD∥BC，AD=BC（平行四邊形對邊平行且相等），
∠BAD=∠DCB（平行四邊形對角相等），
∴∠CBF=∠ADE（兩條直線平行內錯角相等），
又∵∠BAE=∠DCF，
∴∠EAD=∠FCB，
∴△AED≌△CFB（ASA），
∴AE=CF（全等三角形對應邊相等）．