Question

【題目】如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內(nèi)角∠ABC的平分線BP交與點P,若∠CAP=50°，則∠BPC的度是（ ）

A. 80° B. 60° C. 50° D. 40°

Answer 1

【答案】D

【解析】延長BA,作PN⊥BD,PF⊥BA,PM⊥AC,

∵CP平分∠ACD，PN⊥BD，PM⊥AC，

∴PM=PN，

∵BP平分∠ABC，PN⊥BD，PF⊥BA，

∴PF=PN，

∴PF=PM，又PF⊥BA，PM⊥AC，

∴∠FAP=∠CAP=50°，

∴∠BAC=80°，

∵△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內(nèi)角∠ABC的平分線BP交于點P，

∴∠BPC=×(∠ACD∠ABC)= ×∠BAC=40°，

故選：D.

點睛: 此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)和直角三角全等的判定等知識，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PM＝PN＝PF是解決問題的關鍵．